之前也被交代要研究Denoise演算法，為此要先搞清楚image noise的特性，因此上網查過一些資料，我比較頃向於將raw image的noise概分為Shot noise跟其他noise(readout noise、reset noise...)。其中Shot noise通常視為跟訊號強度有關，其他noise則無關。
雜訊特性
以量子的觀點將Shot noise視為許多光子打在感光元件上所形成的雜訊，則Shot noise可視為 Poisson distribution，由於光子數量非常巨大，因此近似於 常態分布(normal distribution)。其他noise假設都來自於非光學效應，因此視為與光線強度無關。如此一來，感光元件感應到的亮度可以寫成以下公式：
此處
其他noise
至於shot noise
如果我們假設每一個光子被接收到的機率是一個常態分佈
由於每個光子能量k固定，感光元件接收的機率
也因此SNR跟訊號強度的關係會是：
算到這邊發現一件事，這一切不是廢話嗎？Wikipedia上Shot noise不是早就寫了，我只是自己再推導一次而已。這是1~2年以前我曾經幹過的蠢事。
但是這之中始終覺得有些事情怪怪的，以前一直沒有想到，直到最近忽然想起以前也曾研究過幾個問題，auto-focusing、cross-talk、chromatic aberration、color shading，除了auto-focusing以外，其他幾個問題都只是一知半解。而auto-focusing對於模糊圈的計算雖然都看得懂，但如果照理論，只要光線夠強(光子夠多)，應該光圈越小畫質越銳利，但實際上並非如此，又在某一天靈光一閃忽然想到單狹縫繞射實驗，當光通過一個狹縫會產生繞射，所以會有繞射條紋，如此一來解了一個困惑，但問題又變複雜了。
如果繞射現象是成立的，是否意味著雜訊也會繞射，也就是說鄰近pixel也會被影響，而這個現象是否成為一種cross-talk？由於波長不同，繞射的周期也不同，也因此是否會造成chromatic aberration跟color shading的變化？
而這回到一個根本的問題，光的波粒二象性到底怎麼回事？因為感到好奇，就去查了波粒二象性，一查更是困惑了，物質波的理論及實驗，證實了所有物質都有波粒二象性。
物質波(Matter wave, de Broglie wave)?
根據路易．德布羅意(Louis de Broglie)的推論，物質通過狹縫時也會發生繞射現象，而推論出來的物質波波長與動量呈反比關係。看到物質波的理論，很高興認為一切很圓滿，光就是粒子啊！只要回頭把機率模型擴展成不同特性(波長)的光子的統計，就可以把之前所困惑的問題用數學式解答了。
但事情沒那麼簡單，仔細拿公式要換算，才發覺不對，以物質波來說，波長與動量成反比：
其中h為普朗克常數，p為動量。
我又不知道光子的質量，怎麼換算出動量？到頭來只能事後諸葛的用已知的波長反推算出動量。而更困惑的是，這個動量不是誰都可以吸收，尤其要引發光電效應，光子動量必須足夠，不是靠累積能量可以辦到。這樣一來，意味著單獨將光視為粒子是不行的。
此外單獨考慮物質波，波動性又是從何而來，一個粒子丟出去，不管怎麼控制環境，落點都是一個機率而非固定位置，這個位置呈現干涉條紋。意味著雜訊是任何粒子原生就有的，這合理嗎？
想著這些思緒又飛到天邊了，但實際上對一開始思考的問題一點幫助都沒有。
當思考這些問題的時候，忽然發現將近一百年前，針對量子狀態導致的量測結果，有一個名叫「哥本哈根詮釋(Copenhagen interpretation)」的解釋，而後來又陸續有許多詮釋方式，雖然都不完備，但也讓這個有趣的問題更加有趣。
哥本哈根詮釋與薛丁格的貓(Erwin Schrödinger's Cat)
哥本哈根詮釋的一個基本精神就是，「不要觀察時量子狀態就是混合狀態(波函數)，觀察的瞬間會變成某一種量子態」。這就好像在說所有粒子都跟我們玩123木頭人的遊戲，當我們不看(量測)的時候，所有粒子以類比的形式均勻的混合，但我們一看，粒子全都停下來給我們看(量測)。這對所有物理外行人都感覺很荒謬的一種詮釋，但卻實實在在是許多物理學家得出來的假設。當然也有許多物理學家認為哥本哈根詮釋不夠完備，一個有趣的思想實驗「薛丁格的貓」展現出如果量子混合狀態存在，貓就會處於生與死的混合狀態，直到被人觀察，牠才真的生或死，愛因斯坦對這個思想實驗點出的關鍵問題相當贊同，但依照目前物理理論的發展，當年他似乎也沒有辦法解決量子糾纏的現象，意味著大家也只好接受一個混合生死的貓繼續待在在盒子裡面等人打開來看。當然討論哥本哈根詮釋的不完備，還有理論形式的表達，例如：EPR悖論，但遠不如薛丁格的貓來的淺顯易懂。
對於量子力學，除了哥本哈根詮釋，還有很多種詮釋：多世界詮釋、系綜詮釋...等等。
多世界詮釋是常常被科幻小說採用的詮釋，但我自己是認為這種詮釋很棒，只要假設宇宙並非我們知道的四個維度，意味著波的干涉條紋只是發生在不同維度量子的交互作用，所以我們不管丟出一個光子還是一顆球，其實在我們無法感受到的維度上與我們可以感受的這個維度有著交互作用，這似乎與弦論所說的10維宇宙有些相似，但這種詮釋無法實驗證實。
系綜詮釋直接用機率來表示可以被觀察到的系統，意味著系統只是系綜的某一種呈現而已，而這樣的理論衍伸出來的意義其實是量子力學的不完備，意味著我們就算知道所有我們現在已知的變因，也無法準確地得知量子即將發生的變化，只能知道它的機率分布波函數。
不管是哪一個詮釋，其實結果都是讓我沮喪的，這意味著物理學家只是希望大家相信一顆球丟出去一定會在一個範圍內跑，跑的範圍及機率是干涉條紋。無論把球多小，小到是一個電子也是一樣。無論我們對環境如何控制，結果還是依樣。所以無論從過去、現在、未來收集任何資料，我不可能預測得出某個時間點某個位置的影像雜訊，且最後量測到的雜訊不只跟直直打過來的光子有關，隔壁位置也可能打過來，而且搞不好隔壁的隔壁可能還比隔壁更容易打過來。
也就是說，不要想求解，這一切必須回到機率，物理只能跟我說發生機率的函數，無法告訴我答案。
也就是說，不要想求解，這一切必須回到機率，物理只能跟我說發生機率的函數，無法告訴我答案。
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光從來不存在?
回頭思考雜訊，讓我想到一件事，光子是普朗克常數等級的能量，藍光的光子能量也不到3 eV，意味著要能夠被量測到的訊號，雜訊根本不會是因為光子不連續造成的，而是因為量測的系統本身存在的雜訊。換個角度想，光本身根本就無法觀察，只能透過電子的變化來觀察，所以觀察的是電子而非光本身。而光的產生也只能透過電子來產生。也就是說探討光的雜訊似乎沒有意義，不管是發射端或接收端電子的雜訊才是主要的關鍵。
想到這些，我的思緒又飛到奇妙的地方，如果說光不存在，是否也說得通？如果世界上不存在電子，還會有光(電磁波)嗎？
光既然沒有質量，只有能量，只能被帶電荷的量子產生及接收，是否意味著這一切都只是帶電荷的量子互相交互作用？而我們人類因為不是由暗物質或暗能量所組成，所以我們受到帶電荷的量子影響太大，以至於我們會以為真的存在光量子。
把這個假設延伸，如果想像一個電子能階躍遷會在空間上呈放射狀影響周邊所有電子，而這個反應是一種連鎖效應，電子的能階躍遷會再影響其他電子的能階，這樣的連鎖反應就是在介質中的光傳遞，這種連鎖反應形成光波。但電子能階躍遷需要的時間比光速略慢，因此傳遞次數越多，延遲就越多，造成光速在高密度介質較慢，低密度的介質較快。
再把這個假設延伸，如果是真空的狀態，一個電子的能階躍遷，必然會找到下一個被影響的電子來感應，也就是一個電子昇階，另一個就是降階，使的與這兩個電子鄰近的電子受到的影響抵銷。如果某個物質的電子無法與這個能階躍遷發生感應，我們觀察到的現象就是光穿透這個物質了。這樣一來粒子性就可以解釋了，因為電子是粒子，所以一切反應都像粒子。
如此一來問題就簡化成只要得知目前來源端電子降階時電子繞行原子的位置，可以得知接收端電子繞行到原子哪個位置會發生感應，而干涉條文是否也就是因為電子繞行軌道的週期，因此讓來源端與接收端的電子會有某種週期的感應。如此一來波動性似乎也有點頭緒，但似乎要有更多數學來推導看看。
也就是說，如果有一個暗物質組成的生物，可能會完全無法想像為何要假設出光子這種根本不存在的東西。
當然這一切都是亂想，物理先驅們應該早就根據推算推翻這種假設了，只是我目前沒找到對應可以參考的文獻。
