影像雜訊到量子物理

影像中的Denoise始終是影像處理的一大問題，學界及業界對這方面的研究始終沒中斷過。

之前也被交代要研究Denoise演算法，為此要先搞清楚image noise的特性，因此上網查過一些資料，我比較頃向於將raw image的noise概分為Shot noise跟其他noise(readout noise、reset noise...)。其中Shot noise通常視為跟訊號強度有關，其他noise則無關。

雜訊特性

以量子的觀點將Shot noise視為許多光子打在感光元件上所形成的雜訊，則Shot noise可視為 Poisson distribution，由於光子數量非常巨大，因此近似於 常態分布(normal distribution)。其他noise假設都來自於非光學效應，因此視為與光線強度無關。

如此一來，感光元件感應到的亮度可以寫成以下公式：

此處為實際之亮度值，為量測之亮度值， 與 分別表示shot noise與其他noise。

其他noise  因為跟亮度值無關，我們直接將其視為某固定standard deviation之zero mean常態分佈，後面就不再討論。在實際量測上，未必是常態也不見得是zero mean，但無論如何，在光子足夠時，這不會是決定noise強度的部分，如果光子不足夠時，這個雜訊會很容易model，因為只剩下電路的部分，只要遮黑量測就可以了。

至於shot noise ，如果我們以量子的觀點來看光，感光元件感應到的光子數量，就是，把這想像成往籃框裡面丟球，同樣丟100顆，不同次丟進球數量會不同，這些不同就形成了shot noise。所以這一切就簡化成一般統計的問題，這機率分布明顯是Poisson distribution。

如果我們假設每一個光子被接收到的機率是一個常態分佈，我們丟出n個光子，每個光子能量為k，假設n非常大以至於我們可以忽略離散特性，可以得到最後接收到的能量為：


由於每個光子能量k固定，感光元件接收的機率固定，計算結果很明顯可以看出雜訊強度與亮度(光子數量)成平方根號的關係。

也因此SNR跟訊號強度的關係會是：


算到這邊發現一件事，這一切不是廢話嗎？Wikipedia上Shot noise不是早就寫了，我只是自己再推導一次而已。這是1~2年以前我曾經幹過的蠢事。

但是這之中始終覺得有些事情怪怪的，以前一直沒有想到，直到最近忽然想起以前也曾研究過幾個問題，auto-focusing、cross-talk、chromatic aberration、color shading，除了auto-focusing以外，其他幾個問題都只是一知半解。而auto-focusing對於模糊圈的計算雖然都看得懂，但如果照理論，只要光線夠強(光子夠多)，應該光圈越小畫質越銳利，但實際上並非如此，又在某一天靈光一閃忽然想到單狹縫繞射實驗，當光通過一個狹縫會產生繞射，所以會有繞射條紋，如此一來解了一個困惑，但問題又變複雜了。

如果繞射現象是成立的，是否意味著雜訊也會繞射，也就是說鄰近pixel也會被影響，而這個現象是否成為一種cross-talk？由於波長不同，繞射的周期也不同，也因此是否會造成chromatic aberration跟color shading的變化？

而這回到一個根本的問題，光的波粒二象性到底怎麼回事？因為感到好奇，就去查了波粒二象性，一查更是困惑了，物質波的理論及實驗，證實了所有物質都有波粒二象性。

物質波(Matter wave, de Broglie wave)?

根據路易．德布羅意(Louis de Broglie)的推論，物質通過狹縫時也會發生繞射現象，而推論出來的物質波波長與動量呈反比關係。

看到物質波的理論，很高興認為一切很圓滿，光就是粒子啊！只要回頭把機率模型擴展成不同特性(波長)的光子的統計，就可以把之前所困惑的問題用數學式解答了。

但事情沒那麼簡單，仔細拿公式要換算，才發覺不對，以物質波來說，波長與動量成反比：

其中h為普朗克常數，p為動量。

我又不知道光子的質量，怎麼換算出動量？到頭來只能事後諸葛的用已知的波長反推算出動量。而更困惑的是，這個動量不是誰都可以吸收，尤其要引發光電效應，光子動量必須足夠，不是靠累積能量可以辦到。這樣一來，意味著單獨將光視為粒子是不行的。

此外單獨考慮物質波，波動性又是從何而來，一個粒子丟出去，不管怎麼控制環境，落點都是一個機率而非固定位置，這個位置呈現干涉條紋。意味著雜訊是任何粒子原生就有的，這合理嗎？

想著這些思緒又飛到天邊了，但實際上對一開始思考的問題一點幫助都沒有。

當思考這些問題的時候，忽然發現將近一百年前，針對量子狀態導致的量測結果，有一個名叫「哥本哈根詮釋(Copenhagen interpretation)」的解釋，而後來又陸續有許多詮釋方式，雖然都不完備，但也讓這個有趣的問題更加有趣。

哥本哈根詮釋與薛丁格的貓(Erwin Schrödinger's Cat)

哥本哈根詮釋的一個基本精神就是，「不要觀察時量子狀態就是混合狀態(波函數)，觀察的瞬間會變成某一種量子態」。這就好像在說所有粒子都跟我們玩123木頭人的遊戲，當我們不看(量測)的時候，所有粒子以類比的形式均勻的混合，但我們一看，粒子全都停下來給我們看(量測)。這對所有物理外行人都感覺很荒謬的一種詮釋，但卻實實在在是許多物理學家得出來的假設。

當然也有許多物理學家認為哥本哈根詮釋不夠完備，一個有趣的思想實驗「薛丁格的貓」展現出如果量子混合狀態存在，貓就會處於生與死的混合狀態，直到被人觀察，牠才真的生或死，愛因斯坦對這個思想實驗點出的關鍵問題相當贊同，但依照目前物理理論的發展，當年他似乎也沒有辦法解決量子糾纏的現象，意味著大家也只好接受一個混合生死的貓繼續待在在盒子裡面等人打開來看。當然討論哥本哈根詮釋的不完備，還有理論形式的表達，例如：EPR悖論，但遠不如薛丁格的貓來的淺顯易懂。

對於量子力學，除了哥本哈根詮釋，還有很多種詮釋：多世界詮釋、系綜詮釋...等等。

多世界詮釋是常常被科幻小說採用的詮釋，但我自己是認為這種詮釋很棒，只要假設宇宙並非我們知道的四個維度，意味著波的干涉條紋只是發生在不同維度量子的交互作用，所以我們不管丟出一個光子還是一顆球，其實在我們無法感受到的維度上與我們可以感受的這個維度有著交互作用，這似乎與弦論所說的10維宇宙有些相似，但這種詮釋無法實驗證實。

系綜詮釋直接用機率來表示可以被觀察到的系統，意味著系統只是系綜的某一種呈現而已，而這樣的理論衍伸出來的意義其實是量子力學的不完備，意味著我們就算知道所有我們現在已知的變因，也無法準確地得知量子即將發生的變化，只能知道它的機率分布波函數。

不管是哪一個詮釋，其實結果都是讓我沮喪的，這意味著物理學家只是希望大家相信一顆球丟出去一定會在一個範圍內跑，跑的範圍及機率是干涉條紋。無論把球多小，小到是一個電子也是一樣。無論我們對環境如何控制，結果還是依樣。所以無論從過去、現在、未來收集任何資料，我不可能預測得出某個時間點某個位置的影像雜訊，且最後量測到的雜訊不只跟直直打過來的光子有關，隔壁位置也可能打過來，而且搞不好隔壁的隔壁可能還比隔壁更容易打過來。

也就是說，不要想求解，這一切必須回到機率，物理只能跟我說發生機率的函數，無法告訴我答案。

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以下是我自己想的，沒有理論根據。

光從來不存在?

回頭思考雜訊，讓我想到一件事，光子是普朗克常數等級的能量，藍光的光子能量也不到3 eV，意味著要能夠被量測到的訊號，雜訊根本不會是因為光子不連續造成的，而是因為量測的系統本身存在的雜訊。

換個角度想，光本身根本就無法觀察，只能透過電子的變化來觀察，所以觀察的是電子而非光本身。而光的產生也只能透過電子來產生。也就是說探討光的雜訊似乎沒有意義，不管是發射端或接收端電子的雜訊才是主要的關鍵。

想到這些，我的思緒又飛到奇妙的地方，如果說光不存在，是否也說得通？如果世界上不存在電子，還會有光(電磁波)嗎？

光既然沒有質量，只有能量，只能被帶電荷的量子產生及接收，是否意味著這一切都只是帶電荷的量子互相交互作用？而我們人類因為不是由暗物質或暗能量所組成，所以我們受到帶電荷的量子影響太大，以至於我們會以為真的存在光量子。

把這個假設延伸，如果想像一個電子能階躍遷會在空間上呈放射狀影響周邊所有電子，而這個反應是一種連鎖效應，電子的能階躍遷會再影響其他電子的能階，這樣的連鎖反應就是在介質中的光傳遞，這種連鎖反應形成光波。但電子能階躍遷需要的時間比光速略慢，因此傳遞次數越多，延遲就越多，造成光速在高密度介質較慢，低密度的介質較快。

再把這個假設延伸，如果是真空的狀態，一個電子的能階躍遷，必然會找到下一個被影響的電子來感應，也就是一個電子昇階，另一個就是降階，使的與這兩個電子鄰近的電子受到的影響抵銷。如果某個物質的電子無法與這個能階躍遷發生感應，我們觀察到的現象就是光穿透這個物質了。這樣一來粒子性就可以解釋了，因為電子是粒子，所以一切反應都像粒子。

如此一來問題就簡化成只要得知目前來源端電子降階時電子繞行原子的位置，可以得知接收端電子繞行到原子哪個位置會發生感應，而干涉條文是否也就是因為電子繞行軌道的週期，因此讓來源端與接收端的電子會有某種週期的感應。如此一來波動性似乎也有點頭緒，但似乎要有更多數學來推導看看。

也就是說，如果有一個暗物質組成的生物，可能會完全無法想像為何要假設出光子這種根本不存在的東西。

當然這一切都是亂想，物理先驅們應該早就根據推算推翻這種假設了，只是我目前沒找到對應可以參考的文獻。

我看課綱微調(續)

今天看到一篇文章，跟我想表達的意思差不多。
歷史教授看課綱微調：重點不是「歷史學什麼」，而是「歷史該如何學」
果然學人文的人表達能力就是厲害，說明得很清楚明白。

看一看文章，又讓我想到在前公司發生的一些事，前公司常常開會，會議中常常發生一件事，就是一堆副總跟處長級的人物聚在一起，然後看著工程師問說「該怎麼辦？」
如果是技術相關的問題也就還合理，但很多時候是問跨部門溝通的問題，或是公司策略的問題，比如說之前騙客人說公司已經開發出XXX技術，現在客人要了，該怎麼辦？
當然很多問題可以靠技術解決，而這堆長官們也只是希望聽到工程師說「好！我可以靠技術解決。」
曾經發生過，在工程師們連著數個月假日加班，平常工作到半夜十點以後，靠時間換取不合理的時程，解掉一些公司策略上的問題後，一位副總很高興的說「你們大家看，這樣的策略是正確的，事情還是順利解決了。」

這些長官們希望直接得到別人跟他講的【答案】，甚至只希望得到【有答案】這個事實就可以。但他們根本沒有認真思考過為何會發生【困難】，下次如何避免，不曾去思考【過去】的意義，不去判斷【現在】及【未來】該做什麼。

還有一次，某A部門工程師(負責開發演算法)，跟B部門處長(負責整合)，以及副總開會，討論一個全世界從來沒在手機平台實做過的功能時遇到的問題。
副總說：「現在開發有沒有問題？」
B處長說：「沒問題，手機平台拿到了，程式碼也有了，一切很順利。」
副總對A工程師說：為什麼你說不能用？
A工程師說：「我們這邊不順利，平台拿到沒辦法放自己寫的演算法在上面，B部門說可以建置好開發環境，但始終沒有給。等於我只拿到一隻一般的手機，不是開發平台。」
B處長趕緊解釋說：「手機平台開發說明文件中沒提到如何把這個演算法放進去，詢問手機晶片提供廠商，他們說應該可以做，但他們沒實做過，沒辦法提供支援，所以那部份我們工程師不會做。」
副總看著A工程師，問到：「那怎麼辦？」看起來就像在等候A工程師的指示，決定下一步該怎麼做。
A工程師看著這堆大官，很不高興的說：「那就東西收一收，公司關一關吧！公司在開發別人沒做過的功能，說明文件當然不會寫這個功能要怎麼放。如果所有開發都是有文件寫好照著做，那我們要跟別人競爭什麼？」

這就是台灣產業的危機，既然無法在自己思考及解決問題的方面做出差異化，那就只能以cost down以及便宜人工為主要競爭力。想著只要照著別人告知的【答案】做，然後用同樣薪資做兩倍時間，自然成本就會便宜。
但【現在】跟【未來】怎麼辦？如果只能一直看著【過去】已知的【答案】，如何掌握變化中的【現在】和未知的【未來】？

我看課綱微調

課綱微調這件事新聞吵了一陣子，原本我覺的就是一堆政治口水戰，也懶得去看。最近看到有不少人整理懶人包，既然有懶人包，就引起我的好奇心去看看。

歷史課綱到底改了什麼？─ 新舊版本比較 (2014)
課綱微調吵什麼？看完就搞懂

原來課綱改的是歷史綱要的「用詞」，看完以後更肯定，「這是政治口水戰」，而且是數百年數千年的臭口水。
為何有無聊的教育部要對歷史的用詞做修改？看不出來有修改任何錯別字，看完之後第一個想法就是，這擺明是想要洗腦。
但為何一堆人吵著要改回去？看完之後想法也是，這擺明也是想要洗腦。

我覺得歷史這種人文學科重點根本不在文字，而在於思考。熟記鄭成功跟莫那魯道的生平，與熟記黃興跟孫文的生平差異在哪邊？意義又在哪邊？

李世民曾說過「以史為鏡，可以知興替。」
「知興替」重要，還是「熟背歷史」重要？
為什麼人們要在意一些已經過去的歷史？重點是我們要學習優點，避免缺點，了解成敗的關鍵，懂得分析是非對錯。
拿著古人來批判誰對誰錯，是為了我們不犯錯，不是為了鞭屍。但現在人們卻是拿著歷史來批判現代人，而現代人又想要掩蓋過去不屬於自己做的事，這意義在哪裡？

台灣媒體和部分人士陷入一種活在過去的狀態，這種狀態就像階級制度，只要曾經祖先犯過錯，世世代代都被貶為賤民，永遠翻不了身。

為何歷史課不能讓學生自己分析判斷，讓學生自己分析出一套對於歷史的解讀，反而必須在課綱中明訂要他們必須"熟記"些什麼？

懷念小徹

小撤離開兩天了，我好想念她。

當初小徹會來，是因為當初獨自在花蓮，想要有龜龜可以陪我，結果小徹來了之後，自閉拒食了將近半年，直到把她帶到竹北跟小葵在一起才忽然變得活潑起來。

結果小徹來了沒多久，小葵猝死，小新被我帶到花蓮去，只剩下小徹陪老婆在竹北。

現在想起來，小葵應該是吃了含殺蟲劑的蟑螂，因為小葵的死法太詭異了，完全沒徵兆的忽然猝死。

小葵的死是難以避免，在竹北我們難以控制別人噴灑殺蟲劑，也無法避免含殺蟲劑的蟑螂跑到我們家，如此猝死，毫無跡象，我們也無法可救。

但小徹的死，我有很大比例的責任，小徹在我們搬到新竹後食量就少很多，當時就應該要特別關注她的健康，但這四年來她還是陸續都有進食，活力也不算太差，所以我就沒有特別注意。

去年入冬前餵牠們吃麥皮蟲，小徹就有明顯食慾下降的趨勢，但當時我以為只是天氣變冷，所以吃得較少，也不以為意。

今年春天我注意到她的殼有破損，但陸續她還吃了幾次水果，看來食慾還不算太差，所以就不以為意，反而是正男跟妮妮三天兩頭互咬到滿身傷，讓我比較擔心。

直到今年四五月離職前，那一陣子心煩，比較沒有仔細看牠們狀況，直到離職後沖繩玩回來一周，才發現小徹一周都待在水裡，沒有離開，於是趕緊抓她出來，但她看起來已經身體很不舒服了，眼睛有明顯發炎跡象。

接著帶牠去看醫生，打針泡藥浴，陸續治療後，眼睛好了，也有吃過幾次麥皮蟲，所以覺得她應該沒事了，想說看醫生那陣子她受盡折騰，讓她好好休息，幾天再看她一次，但我沒注意到她不光是自閉不動，而是沒力氣動。

上上周帶她泡澡，她大口喝水時我就應該要發現不對勁了，以牠們的能力，幾個月不吃不喝也不應該渴到大口喝水，當時就應該再帶她去看醫生，但我只因為她手腳還是很有力氣，覺得她還算有體力，所以並沒有帶她去看醫生，結果就在這個周日早上帶她喝水後她就把水吐了出來，傍晚她就離開了。

其實已經有很多個警訊了，但我卻都忽略，造成小徹最後離開了。

這幾隻龜最讓人費心的就是小徹，也因為這樣，我一直以來最關注的也是她，她至始至終都是很怕人，但很明顯看得出來比較不怕我，她願意讓我碰觸她的頭，碰觸她的手腳。她的膽小讓我每當看到她從我手裡接過食物就很有成就感，但我沒想到她會這樣離開。

現在也只能安慰自己是因為小徹本來就有慢性病，連醫生都看不出來她哪裡不舒服，只能安慰自己就算又帶給醫生看，依然還是沒辦法挽回。但不管怎麼安慰，還是忘不了當初她在竹北開口從我手中接過蘋果的感動，以及去年她大口吃著麥皮蟲的模樣。

八仙粉塵爆炸有感 - Murphy's Law

維基百科寫到:「摩菲定律（英語：Murphy's Law），又譯為摩菲定理、莫非定律，具體內容是「凡是可能出錯的事必定會出錯」，指的是任何一個事件，只要具有大於零的機率，就不能夠假設它不會發生。」

想想最近很熱門的「粉塵爆炸」，我不相信主辦彩虹派對主辦單位中沒有任何一個想到這個危險性，如果沒有，怎麼會有粉末中含水量比較多這個設計？主辦單位應該是想這種事不會發生在我身上，這個機率微乎其微。

但儘管機率再低，還是有機率，對於時間軸積分，不管再小的機率，積分的時間長，都會變成很大的機率，只要有機率，過久了必然會發生。

但想想，人們又豈會不知道要小心這些細節？我們剛開始接手某些工作的時候都是很小心翼翼的，深怕犯任何錯誤，但只要工作時間長了，就會開始慢慢忽略某些細節，因為那些細節幾乎不會發生問題，但幾乎不會與完全不會畢竟不同，然後該發生的總是會發生。

一年前彩粉路跑發生爭議的時候，我跟老婆就聊到麵粉是會爆炸的，這太危險了吧。但聊著聊著也覺的機率太低，在開放空間，彩粉濃度很難高到引起連鎖反應的狀況。路跑來講的確不太可能發生爆炸，頂多就是小範圍的燃燒。我猜想，整個過程就是:
【少量彩粉路跑】=>〔沒有發生危險〕=>【大量彩粉路跑】=>〔沒有發生危險〕=>【定點彩粉活動】=>〔沒有發生危險〕=>【更大型的定點彩粉活動】=>〔爆炸〕

如果這次沒發生爆炸，我想遲早會發展成【室內彩粉活動】，當在室內噴發彩粉，幾乎可以肯定必然會爆炸。

有人提到台灣該加強基礎科學教育，要教粉塵爆炸，但這要教多少且該怎麼教？業者宣稱他們的粉不可燃，不可燃的粉塵是不會爆炸的，但事實上玉米粉怎麼可能不可燃？當有人申請辦這樣的活動，且政府並沒有管制，為何責任反而在參加者應該要知道這樣的活動不能參加？更何況人們對所學通常都只是有印象，未必能跟現實生活連結在一起。我們從小就知道所有分子都有化學式，當食品成分標上化學式或學名之後，人們就覺得這是人工有毒化學物質，有多少人會記得學過的有機化學式的基本形式？又有多少人能夠更進一步去思考有害或無害？

我的確覺得台灣教育蠻失敗的，但當專業人員、政府單位、公司行號的專業及細膩度都不夠，就不該要求平民百姓要比他們懂得還多。